الإحصاء الاستدلالي Statistical Inference

         الإحصاء الاستدلالي هو ذلك الإحصاء يهتم بتحليل البيانات، واستخراج النتائج، ثم تفسيرها، واستعمالها لاتخاذ القرارات، وعمل استنتاجات إحصائية عن المجتمع الإحصائي الأصلي من العينات المحسوبة في ظل عدم التأكد أي اتخاذ أفضل قرار ممكن عندما تكون المعلومات المتوافرة غير كافية لذلك يطلق عليه البعض علم القرارات” ويبدأ حين ينتهي علم الإحصاء الوصفي. ويلعب هذا الجزء من الإحصاء دوراً هاماً في تخطيط التجارب التي تجمع فيها البيانات وفي تصميمها.

        والإحصاء الاستدلالي يضم فرعين رئيسيين :

أ- التقدير (Estimation) : ويهتم بإيجاد قيم تقديرية للاستدلال منهـا علـى الـقـيـم الحقيقية المصدر جمع البيانات وهذه القيم التقديرية إما أن تكون تقديراً محدداً أي عند نقطة معينة أو تقديراً في فترة معينة.

ب – اختبار الفرضيات

             وهو أهم أهداف علم الإحصاء التربوي وأكثرها فائدة حيث يشمل معظم الدراسات الإحصائية والنظريات القائمة عليها والتطبيقات العملية لها.

             وهو باختصار يتألف من الطرق الإحصائية التي تؤدي إلى الاستنتاجات التي يتوصل إليها الباحث من تحليل البيانات وغالباً ما تكون على شكل تقديرات أو تنبؤات أو قرارات رفض أو قبول للفرضيات الإحصائية

             وهكذا تصنف الطرق الإحصائية إلى طرق الإحصاء الوصفي وطرق الإحصاء الاستدلالي. فالطرق التي تهتم بالبيانات المتوفرة فقط ولا تحاول التعميم من العينة المدروسة إلي مجتمع أكبر هي طرق الإحصاء الوصفي، أما المعالجات التي تؤدي إلى التنبؤ أو استنتاج أو تعميم إلى مجموعة الكبيرة كان قد تم مشاهدة بعض عناصرها فهي طرق الإحصاء الاستدلالى

.

يتم اختبار الفرضيات الإحصائية وفق أربعة خطوات متسلسلة كالتالي:

والتي قبل ان نتطرق اليها علينا أولا التطرق لمعرفة( العينة، فرضيات البحث، الفرضيات الإحصائية) حيث:

العينة: في كثير من الدراسات لا يمكن للباحث ان يتناول كل وحدات المجتمع الاحصائي لهذا يتعين عليه اختيار بعض الوحدات الممثلة له فالعينة هي مجموعة صغيرة نسبيا من المجتمع العام ويشترط في تكوينها مايلي:

أن تعكس كل صفات المجتمع العام.

أن يعطى لكل فرد من افراد المجتمع العام نفس الفرصة للانتماء اليها قصد القضاء على عامل التحيز.

ان تكون كبيرة نسبيا بحيث تعكس كل صفات المجتمع العام.

فرضيات البحث:

هي حل مؤقت لمشكلة الدراسة، فهي تقييم للعلاقة المتوقعة بين المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة. يمكن ان تصاغ فرضيات انطلاقا من الاطار النظري أو على أساس ملاحظات سابقة لكنها لا تأتي ابدًا من التخمين، الفرضية تعبير عن توقع الباحث للعلاقة بين متغيرين أو أكثر.

لا يمكن اختيار فرضيات البحث مباشرة بل يجب تحويلها الى فرضيات إحصائية قابلة للاختبار المباشر وفيما يلي امثلة:

متوسط التحصيل الدراسي للإناث.

يؤثر مدى الاشراف في آداء العمل.

الفرضيات الإحصائية:

عدد حدود الاختبار:

اختبار ذو حدين: نأخذ مثال الفرضية الصفرية والفرضية البديلة المتعلق بالتحصيل الدراسي لمعرفة ما اذاكان متوسط تحصيل البنات (   اكس بار 1) يختلف بشكل دال عن متوسط تحصيل مجموعة الذكور ( اكس بار 2)، علما بأن المجموعتين اختيرتا بحيث لا تختلفان سوى في الجنس.

الحالات الممكنة هي كالتالي:

• متوسط تحصيل الاناث يفوق متوسط الذكور (اكس بار 1 اكبر من اكس بار 2):
• متوسط تحصيل الذكور يفوق متوسط الاناث (اكس بار 2 أكبر من اكس بار 1).
• لا يوجد فرق بين متوسط الذكور ومتوسط الاناث (اكس بار 1 = اكس بار 2)

باعتبار ان هذه الحالات ممكنة فالحل يكون باختيار احدي الحالات كالتالي:

• قبول الفرضية الصفرية (اكس بار 1 = اكس 2)
• رفض الفرضية الصفرية بامكانيتين: ( اكس بار 1 اكبر من اكس بار 2) و (اكس بار 2 اكبر من اكس بار 2).

نقول ان لهذا الاختبار حدين او مخرجين، أي ان الفرق (ان وجد) يكون له احد الاتجاهين. (اكس بار 2 اقل من اكس بار 1 أو اكس بار 2 اكبر من اكس بار 1). دون إمكانية تحديد احدهما مسبقا.

إختبار بحد أو بمخرج واحد: افرض الآن اننا أجرينا اختبارا في الاملاء لمجموعة من التلاميذ، فكان متوسط درجاتهم اكس بار 1 ، بعد الوقوف على الأخطاء الملاحظة وإعطاء التلاميذ المعلومات الصحيحة و التوضحات اللازمة، أعدنا اجراء نفس الاختبار على نفس التلاميذ لمعرفة ان كان هناك تحسن ام لا في أداء التلاميذ. تحصلت المجموعة على  متوسط اكس بار 2.

في هذا المثال نحن امام حالتين:

• قبول الفرضية الصفرية (اكس بار 1 = اكس بار 2)
• رفض الفرضية الصفرية بإمكانية واحدة هي (اكس بار 2 اكبر من اكس بار 1)

لهذا الاختبار مخرج واحد في حالة رفض الفرضية الصفرية، وهي ان متوسط درجات التلاميذ بعد التصحيح من متوسط درجاتهم قبل التصحيح.

الدلالة الإحصائية: تسمح الدلالة الإحصائية للباحث بتقييم الاحتمال بان القيم الملاحظة على العينة ستتحقق اذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. اذا كان الاحتمال منخفض فعلى الباحث رفض الفرضية الصفرية( وقبول الفرضية البدية). بمستوى خطأ مقبول.

• الخطأ من النوع الأول: الخطأ من النوع الأول هو رفض فرضية صفرية صحيحة. يعني هذا اننا نقرر عن خطأ وجود فروق ذات دلالة إحصائية في المجتمع العام عندما تكون هذه الفروق غير موجودة أصلا.

المستوى الفا (     ): يسمى احتمال رفض فرضية صفرية صحيحة بالخطأ الفا. يتحكم الباحث في الخطأ من النوع الأول باختياره مستوى الخطأ الذي يراه مناسبا من بين المستويات الثلاثة المعمول بها في علم النفس وهي كالتالي: ( الفا = 0.05 هنا يوجد 5 أخطاء في المئة. الفا = 0.01 هنا يوجد خطأ في المئة. الفا = 0.001 هنا خطأ في الالف.).

• اذا كان الاحتمال بان ترجع الفروق الملاحظة الى الصدفة تفوق 5 بالمئة فاننا نقبل الفرضية الصفرية ونقول بان الفروق الملاحظة غير دالة (غ.دال (

أخطاء التقدير:

خطأ من النوع الثاني: هو عدم رفض فرضية صفرية خاطئة. يكون هذا بتقرير وجود فروق غير موجودة أصلا في المجتمع العام.

المستوى بيطا (     ): يسمى احتمال رفض فرضية صفرية خاطئة بالخطأ بيطا (    ). يقلل الباحث من احتمال حدوث الخطأ من النوع الثاني بإحدى الطرق التالية:

باختبار اضعف مستويات الخطأ الفا.

استخدام عينات كبيرة الحجم.

مراقبة اكبر عدد ممكن من المتغيرات الخارجة عن الدراسة.

درجات الحرية:  كثيرا ما يطلب توضيح عبارة درجات الحرية ولم اجد سوى امثلة لتوضيح هذه العبارة. من بين هذه الأمثلة المثال التالي: أفرض ان لديك ثلاثة أوراق، كتب على الأولى العدد 4، كتب على الثانية العدد 8، وعلى الثالثة 10. يطلب منك خلط الأوراق ثم سحب ورقة واحد فتقرأ عليها العدد 10 ثم سحب ورقة ثانية فتقرأ عليها العدد 4 . كم إمكانية لديك لمعرفة الرقم المكتوب على الورقة الأخير؟ ستجيب بدون شك 1، اذا بقيت ورقة واحدة والعدد المكتوب عليها هو الرقم 8 يمكن القول ان لك درجة حرية واحدة لمعرفة الرقم المكتوب على الورقة الأخير.

لو طلب منك الآن إعطاء عددين يكون حاصل ضربهما = 36 ، دون تحديد مسبق لهذين العددين يمكنك  بالنسبة للعدد الأول إعطاء العدد الذي تريد اما بالنسبة للعدد الثاني فلم يعد لك الاختيار، بحيث اذا اخترت العدد 4 فالعدد الثاني يكون حتما العدد 9 حتى تحقق المعادلة، واذا اخترت 12 كعدد اول فالعدد الثاني يكون بالتأكيد 3 وهكذا.

يمكن وصف هذه الحالة بالقول ان هناك عددين عشوائيين ( x y) تربطهما علاقة محدد مفروضة (x و y =36) وبدرجة حرية واجدة اذ بامكانك اختيار عدد واحد من بين الاثنين في ضل العلاقة المحددة.

اختبار الفرضيات الإحصائية وفق أربعة خطوات متسلسلة كالتالي:

جمع البيانات الإحصائية: قبل الشروع في اختبار الفرضيات يجب على الباحث ان يتبين طبيعة البيانات هل هي بيانات نوعية، كمية، متصلة أم منفصلة. منفردة أ ام ثنائية ….الخ.

الفرضيات: تأخذ الفرضيات الإحصائية شكلين هما: الفرضية الصفرية، والفرضية البديلة. يتوقع الباحث في الفرضية الأولى عدم وجود فروق أو ارتباط بين متغيرين أو حتى في متغير واحد، في حين تكون الفرضية البديلة حل للفرضية الصفرية حيث يتوقع الباحث وجود فرق بين مجموعتين في حالة اختبار بمخرج واحد ولصالح مجموعة معينة في حال الاختبار بمخرجين.

دالى الاختبار هي دلالة إحصائية تساعد الباحث على اتخاذ القرار بقبول الفرضية الصفرية و رفض الفرضية البديلة، أو رفض الفرضية الصفرية، او قبول الفرضية البديلة، بمستوى خطأ مقبول هو عادة 5 أخطاء في المئة (0.05)، خطأ واحد (0.01)، أو خطأ في الالف (0.001) وهو المستوى الأكثر دقة.

القرار الاحصائي: يقسم مجال دالة الاختبار الى مجالين (منطقتين)، تسمى احداهما منطقة الرفض، وتسمى الثانية منطقة القبول. حيث منطقة الرفض هي المنطقة التي تتكون من قيم دالة الاختبار قليلة الحدوث اذا كانت الفرضية الصفرية H^o  . صحيحة. اما منطقة القبول ىفهي المنطقة التي تتكون من قيم دالة كثيرة الحدوث اذا كانت H⁰ صحيحة..  وبناءا على ذلك يكون القرار برفض الفرضية الصفرية H⁰  اذا وقعت قيمة دالة الاختبار في منطقة الرفض ويكون عدم رفض الفرضية الصفرية اذا وقعت قيمت دالة الاختبار في منطقة القبول.